 А5 Проверка закономерностей
Пример
1 демо 2013
Автомат получает на
вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все
цифры не превосходят
цифру 6 (если в числе
есть цифра больше 6, автомат
отказывается работать). По
этим числам строится
новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два
шестнадцатеричных числа – сумма старших разрядов полученных чисел и сумма
младших разрядов этих чисел.
2. Полученные
два шестнадцатеричных числа
записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходные
числа: 66, 43. Поразрядные суммы: A, 9.
Результат: 9A.
Определите, какое из
предложенных чисел может быть результатом работы автомата.
1) 9F 2) 911 3) 42 4) 7A
Решение:
Рассмотрим первый
вариант. Число 9F представим как 9 и F. Так как исходные числа не превышают 6,
то нельзя найти такие числа, сумма которых будет равна 15 (F16 = 1510). Это
неверный вариант.
Так как исходные числа
не превышают 6, то их максимальная сумма будет равна 616 + 616 = C16 = 1210,
что меньше 1116 = 1710. Т.е. случай похож на предыдущий и это тоже неверный
вариант. К тому же сумма двух шестнадцатеричных чисел, не превосходящих 6 не
может быть.
Третий вариант не
подходит, так как числа записаны в порядке убывания, что противоречит условию.
Получаем, что
правильный вариант — 4. Проверим это. Число 7A представим как 7 и А. Теперь не
составляет труда представить 716 как 316 + 416, а A16 как, например, 516 и 516.
Тогда все верно — два исходных числа могли бы быть 5316 и 5416. Если теперь
выполнить первый пункт условия и сложить старшие разряды, то получим 516 + 516
= A16, а сумма младших разрядов — 316 + 416 = 716 и тогда после выполнения
второго пункта условия получим число 7A16. Верный вариант — четвертый.
Пример
2
Учитель предложил детям потренироваться в
действиях с шестнадцатеричными цифрами и поиграть в такую игру. Он предлагает
детям три шестнадцатеричные цифры, следующие в порядке невозрастания. Ученики
должны сначала найти разность первой и второй цифр, потом — разности второй и
третьей цифр. Обе разности должны быть записаны как десятичные числа. Затем эти
числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (правое число меньше
или равно левому).
Пример. Исходные цифры:
А, А, 3. Разности: А — А = 0; А — 3= 1010 - 310 = 710. Результат: 70.
Укажите, какая из
следующих последовательностей символов может быть получена в результате.
1) 131 2) 133 3) 212 4) D1
Решение:
4-й вариант нам не
подходит по той причине, что число D1 не десятичное. Т. е. оно противоречит
условию задачи в части «Обе разности должны быть записаны как десятичные
числа».
Рассмотрим 3-е число —
212. Это число можно представить как 2 и
12, или же как 21 и 2. По условию, итоговые числа записываются в порядке
невозрастания — значит нужно рассмотреть только вариант 21 и 2. В условии сказано,
что исходные числа — шестнадцатеричные. Т. е. в десятичной система счисления
это цифры от 0 до 15. Понятно, что нельзя подобрать такие числа (от 0 до 15),
разница которых будет равна 21. Этот вариант тоже не подходит.
Второй вариант, по
аналогии с первым, представим как 13 и 3. Число 13 можно получить если из 15
вычесть 2, из 14 вычесть 1 или из 13 вычесть 0. Но после этого мы должны из
вычитаемого (2, 1 или 0) вычесть еще какое-то число и в итоге получить 3. А это
невозможно. Вариант неправильный.
Первый вариант
представим как 13 и 1. А вот здесь все правильно. 13 можно представить как 15 —
2, а 1 = 2 — 1 — исходные числа могли бы быть такими — F, 2, 1. Это и есть
правильный вариант.
Рассмотрим решение
второго варианта:
Учитель предложил детям
потренироваться в действиях с шестнадцатеричными цифрами и поиграть в такую
игру. Он предлагает детям три шестнадцатеричные цифры, следующие в порядке
невозрастания. Ученики должны сначала найти разность первой и второй цифр,
потом — разности второй и третьей цифр. Обе разности должны быть записаны как
десятичные числа. Обе разности должны быть записаны как десятичные числа. Затем
эти числа записываются друг за другом в порядке неубывания (левое число меньше
или равно первому).
Пример. Исходные цифры:
B, 3, 3. Разности: B — 3 = 810; 3 — 3 = 0. Результат: 08
Укажите, какая из
следующих последовательностей символов может быть получена в результате.
1) 122 2) 212 3) 313 4) 3А
Решение:
Вариант 4 не подходит,
так как число 3A не десятичное.
Вариант 3 представим
как 3 и 13. 13 можно представить как 15
— 2 (или 14 — 1), но потом нам нужно будет из цифры 2 (или 1) вычитать
неизвестную цифру и получить в итоге 3. Это невозможно.
Второй вариант
представим как 2 и 12. Тогда 12 можно представить как 15 — 3, а 2 = 3 — 1. Все
получается — это и есть правильный вариант.
Первый вариант
неправильный. Представим число 122 как 1 и 22. Понятно, что вычитая два числа, каждое
из которых не более 15, нельзя получить 22.
|
