_{Решение задач по теме "Системы счисления"}

_{1)Основание системы счисления - количество цифр, которые используются в системе счисления. Например, в десятичной системе счисление основание равно 10.}

Примеры алфавитов нескольких систем

Двоичная: 0  1

Восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 

Шестнадцатеричная:  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

1.     Последовательно выполнять деление данного числа  на основание новой системы счисления до тех пор, пока получим неполное частное, меньшее делителя;

2.     Составить число в новой системе счисления, записывая остатки в обратном порядке, начиная с последнего частного.

Пример 1: Перевести число 37 из десятичной в двоичную систему счисления.

Будем делить 37 на 2, записывая в первый столбик частное, во второй остатки при делении.

Ответ: 37₁₀=100101₂

3) Алгоритм перевода чисел из различных систем счисления в десятичную.

Вспомним как мы раскладывали число по разрядам по математике в пятом классе.

8903=8 * 1 000 + 9 *100 + 0 *10 +3 =8 *10³ + 9 * 10² +0 * 10¹ +3*10⁰

44,54=4*10¹+4*10⁰+4*10^-1+4*10^-2

Чтобы перевести число из какой – нибудь системы счисления  в десятичную  нужно разложить его по разрядам и выполнить вычисления.

ПРИМЕР 1: Перевести число из двоичной системы счисления  в десятичную

1011000₂=1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+1*2³+0*2²+0*2¹+0*2⁰==88₁₀

Пример 2. Перевести число из шестнадцатеричной в десятичную.

15FC₁₆=1*16³+5*16²+15*16¹+12*16⁰=5628₁₀

ПРИМЕР 4   0,123₅=1*5^-1+2*5^-2+3*5^-3=0.304₁₀

4) Основные операции в двоичной системе счисления

СЛОЖЕНИЕ    0+0=0           0+1=1         1+0=1   1+1=10

ВЫЧИТАНИЕ 0-0=0    1-1=0  1-0=1   0-1=1 (заем из старшего разряда)

УМНОЖЕНИЕ  1*1=1          1*0=0          0*1=1    1*1=1

ДЕЛЕНИЕ   1:1=1    0:1=0  

1010|10
10     101  
   10
   10
     0

  Перевод чисел из двоичной в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно