• 2013 Июнь

Задачи с  решением на тему "Вероятностный подход к определению количества информации"

№ 1 Какое количество информации несет сообщение о результате жребия при бросании монеты (например, выпал орел)?

Решение. Можно выбрать один вариант из двух возможных (орел или решка)

Значит

Ответ 1 бит    (так как 2¹=2)

№ 2 В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)?

Решение выбрали один вариант из 32

2⁵=32

Значит 5 бит

Ответ 5

№ 3При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 4 бита информации. Чему равно N?

Решение

2⁴=16

Ответ 16

№ 4 «Вы выходите на следующей остановке?», спросили человека в автобусе.

«Нет», ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение. Человек мог ответить только «да» и «нет»,  т.е выбрать один вариант из двух возможных.

Значит

Ответ 1 бит    (так как 2¹=2)

№ 5 Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза

Решение. Так как неопределенность знаний уменьшается в 4 раза, следовательно она была равна 4, т.е существовало 4 равновероятных события . Сообщение о том, что произошло одно из них несет 2 бита информации, так как 4=2²

Ответ 2

№6

Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2².

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Ответ: 2 бита.

№7 На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = 2³  Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Ответ: 3 бита.

№8 В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2⁴).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

Ответ: 4 бита.

№9 Была получена телеграмма: "Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2⁴).

Ответ: 4 бита.

№10 При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 2⁹ = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

№11 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение: N = 2⁸= 256.

Ответ: 256 чисел.

№12

Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме? 

Решение: N = 2⁴ = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

№13

Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

Решение: N = 2³= 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

№ 14

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 27.

Ответ: 7 бит.

Пример 15 Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

Ответ: 1 бит.

Пример 16  . Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

Решение

В данном случае, количество возможных вариантов сделать первый ход равно 16

16=2^I   Следовательно, ответ 4.