• 2013 Июнь

Алгоритмы и исполнители

Решение задач "Что нарисовал исполнитель"

Пример 1  Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:

Вперед n, где n ‑ целое число, вызывающая передвижение черепашки на n шагов в направлении движения.

Направо m, где m ‑ целое число, вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

(Вместо  n и  m  должны стоять целые числа).

Запись Повтори 5 [Команда1 Команда2]означает, что последовательность команд в скобках повторится 5 раз.

 1.Черепашке дан для исполнения алгоритм:

Повтори   6 [Направо   60   Вперёд   15]

Какая фигура появится на экране?
1. правильный пятиугольник
2. правильный треугольник
3. правильный шестиугольник
4. правильный двенадцатиугольник

Решение.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Черепашка шесть раз повторяет группу команд, указанную в скобках. При этом она каждый раз поворачивает в одном направлении — направо, на один и тот же угол и прочерчивает отрезки одинаковой длины.

Выполнив весь алгоритм, Черепашка совершит поворот на 60⁰ ∙6 = 360⁰.

Сумма внешних углов многоугольника = 360°.

Следовательно, получается замкнутая ломаная, образующая правильный многоугольник, состоящий из шести равных сторон, т.е.
правильный шестиугольник.

Пример 2 Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 3 [Направо 45   Вперёд 18   Направо 45]

Какая фигура появится на экране?

1.      восьмиконечная звезда

2.      правильный восьмиугольник

3.      незамкнутая ломаная линия

4.      квадрат

 Решение.

Если это правильный многоугольник, то сумма его внешних углов = 360^0.

Величина одного внешнего угла = 45⁰ + 45⁰ = 90⁰

360^0./ 90⁰ = 4 (делится нацело) Þ КВАДРАТ,

НО!!! Повтори 3 , а нужно 4 как минимум!  Ломаная не замыкается

Пример 3 Каким должно быть значение nв цикле:

Повтори 10 [Вперед 10 Направо n], чтобы на экране появился правильный шестиугольник?

Решение

Угол поворота Черепашки в вершине шестиугольника будет равен углу, смежному с внутренним углом, т.е. n = 180⁰ – x.

Сумма внутренних углов правильного шестиугольника вычисляется по формуле (n-2)*180⁰, где n =6.  

величина одного внутреннего угла  x:

(n-2)*180/n=120

n = 180⁰ – x = 180⁰ –120⁰ = 60°.

Ответ 60

Пример1 Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след  в  виде  линии.  Чертёжник  может  выполнять  команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа  a,  b  положительные,  значение  соответствующей  координаты

 увеличивается, если отрицательные – уменьшается.

Например,  если  Чертёжник  находится  в  точке  с  координатами (4, 2),  то команда Сместиться на (2, –3) переместит Чертёжника в точку (6, –1).

 Запись

 Повтори k раз

 Команда1 Команда2 Команда3

 Конец

 означает,  что  последовательность  команд  Команда1  Команда2  Команда3 повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 Повтори 3 раз

 Сместиться на (–2, –1) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, 1)

 Конец

На  какую  одну  команду  можно  заменить  этот  алгоритм,  чтобы  Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?

1) Сместиться на (–9, –6)

2) Сместиться на (6, 9)

3) Сместиться на (–6, –9)

4) Сместиться на (9, 6)

Решение:

Для решения этой задачи, лучше использовать лист в клетьку, на котором мы будем отображать выполняемые Чертёжником команды.

Так как начальное положение у нас не задано, возьмем к примеру  (1, 1). Чертежника я обозначил зеленым кружком:

Рассмотрим тело цикла:

Сместиться на (–2, –1) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, 1)

Давайте отразим эти команды на нашем рисунке:

Сместиться на (-2, -1)

Сместиться на (3, 2)

Сместиться на (2, 1)

Здесь цифрой 0 обозначено начальное положение Чертёжника, цифрой 1 — после выполнения первой команды Сместиться на (–2, –1), цифрой 2 — после второй команды Сместиться на (3, 2), цифрой 3 — после третьей команды Сместиться на (2, 1). Как мы наглядно видим, после выполнения трех команд Чертёжник сместился относительно начального положения на 3 клетки вправо и 2 клетки вверх. Если посмотреть на условие задачи, то видно, что эти три команды выполняются 3 раза (Повтори 3 раз). И если мы повторим рассмотренные команды из тела цикла еще один раз, то Чертёжник сместиться еще на 3 клетки вправо и 2 клетки вверх. А на последнем повторении — еще раз на 3 вправо и 2 вверх. В сумме получим, что после выполнения алгоритма Чертёжник сместиться на 3 раза по 3 клетки вправо и на 3 раза по 2 клетки вверх. Т. е. в общем он сместиться на 9 клеток вправо и 6 клеток вверх относительно начального положения. Значит весь этот алгоритм можно заменить одной командой — Сместиться на (9, 6).

Правильный ответ 4.