Алгоритмы и исполнители Решение задач "Что нарисовал исполнитель"
Пример 1 Исполнитель Черепашка перемещается на экране
компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно
положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две
команды: Вперед n, где n ‑ целое число, вызывающая передвижение черепашки на n шагов в направлении движения. Направо m, где m ‑ целое число, вызывающая изменение направления
движения на m градусов по часовой стрелке. (Вместо n и m должны стоять
целые числа). Запись Повтори 5 [Команда1 Команда2]означает, что
последовательность команд в скобках повторится 5 раз. 1.Черепашке дан для исполнения алгоритм: Повтори 6 [Направо 60
Вперёд 15] Какая фигура появится на экране? 1. правильный пятиугольник
2. правильный треугольник
3. правильный шестиугольник
4. правильный двенадцатиугольник
Решение.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и
все углы равны. Черепашка шесть раз повторяет группу команд, указанную в скобках. При
этом она каждый раз поворачивает в одном направлении — направо, на один и тот
же угол и прочерчивает отрезки одинаковой длины. Выполнив весь алгоритм, Черепашка совершит поворот на 600 ∙6 = 3600. Сумма внешних углов многоугольника = 360°. Следовательно, получается замкнутая ломаная, образующая правильный
многоугольник, состоящий из шести равных сторон, т.е. правильный шестиугольник. Пример 2 Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 [Направо 45 Вперёд
18 Направо 45] Какая фигура появится на экране? 1. восьмиконечная звезда 2. правильный восьмиугольник 3. незамкнутая ломаная линия 4. квадрат
Решение. Если это правильный многоугольник, то сумма его внешних углов = 3600. Величина одного внешнего угла = 450 + 450 = 900 3600./ 900 = 4 (делится нацело) Þ КВАДРАТ, НО!!! Повтори 3 , а нужно 4 как минимум! Ломаная не замыкается Пример 3 Каким
должно быть значение nв цикле: Повтори 10 [Вперед 10 Направо n], чтобы на экране появился правильный шестиугольник? Решение Угол поворота Черепашки в вершине шестиугольника будет равен углу,
смежному с внутренним углом, т.е. n = 1800 – x. Сумма внутренних углов правильного шестиугольника вычисляется по
формуле (n-2)*1800, где n =6. величина одного внутреннего угла x: (n-2)*180/n=120
n = 1800 – x = 1800 –1200 = 60°. Ответ 60
Решение задач "На какую команду можно заменить алгоритм"
Пример1
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя
след в
виде линии. Чертёжник
может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b –
целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с
координатами (x + a, y + b). Если числа
a, b положительные, значение
соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные –
уменьшается. Например,
если Чертёжник находится
в точке с
координатами (4, 2), то команда
Сместиться на (2, –3) переместит Чертёжника в точку (6, –1). Запись Повтори k раз Команда1
Команда2 Команда3 Конец означает,
что последовательность команд
Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий
алгоритм: Повтори 3 раз Сместиться на
(–2, –1) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, 1) Конец На какую одну
команду можно заменить
этот алгоритм, чтобы
Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма? 1) Сместиться на (–9, –6) 2) Сместиться на (6, 9) 3) Сместиться на (–6, –9) 4) Сместиться на (9, 6) Решение: Для решения этой задачи, лучше использовать лист в
клетьку, на котором мы будем отображать выполняемые Чертёжником команды. Так как начальное положение у нас не задано, возьмем
к примеру (1, 1). Чертежника я обозначил
зеленым кружком: Рассмотрим тело цикла: Сместиться на (–2, –1) Сместиться на (3, 2)
Сместиться на (2, 1) Давайте отразим эти команды на нашем рисунке:
Сместиться на (-2, -1) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, 1) Здесь цифрой 0 обозначено начальное положение
Чертёжника, цифрой 1 — после выполнения первой команды Сместиться на (–2, –1),
цифрой 2 — после второй команды Сместиться на (3, 2), цифрой 3 — после третьей
команды Сместиться на (2, 1). Как мы наглядно видим, после выполнения трех
команд Чертёжник сместился относительно начального положения на 3 клетки вправо
и 2 клетки вверх. Если посмотреть на условие задачи, то видно, что эти три
команды выполняются 3 раза (Повтори 3 раз). И если мы повторим рассмотренные
команды из тела цикла еще один раз, то Чертёжник сместиться еще на 3 клетки
вправо и 2 клетки вверх. А на последнем повторении — еще раз на 3 вправо и 2
вверх. В сумме получим, что после выполнения алгоритма Чертёжник сместиться на
3 раза по 3 клетки вправо и на 3 раза по 2 клетки вверх. Т. е. в общем он
сместиться на 9 клеток вправо и 6 клеток вверх относительно начального
положения. Значит весь этот алгоритм можно заменить одной командой — Сместиться
на (9, 6). Правильный ответ 4.
|