сайт для подготовки к ЕГЭ - Решение задач В7
Суббота, 10.12.2016, 06:00
Хочу сдавать ЕГЭ!!!
Главная Регистрация Вход
Приветствую Вас, Гость · RSS
Ученикам 10-11 кл
Гостевая книга
Википедия
Полезные   ссылки 
  • Школьный    сайт             
  • Банк данных ЕГЭ по информатике
  • Сайт ФИПИ
  • Решу ЕГЭ (тесты on-line)
  • Решение Демо ЕГЭ
  • Каталог сайтов
  • Подготовка к ГИА
    Информатика 9 кл
    Информатика 8 кл
    Информатика 7 кл
    Архив записей
    Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0


     Решение задач В7
    Решение задач В7  на тему "Системы счисления"
    Время выполнения-2 мин, уровень сложности-повышенный 

    Прежде чем приступить к решению задач,  повтори теоретический материал.

    ПРИМЕР 1 В7 (демо 2013г)

    Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

    Решение:
    При переводе числа из десятичной системы в другую, мы делим десятичное число на основание другой системы счисления.

    Первый остаток от деления - это последняя цифра числа в этой системе счисления. Чтобы в остатке был 0, мы должны подобрать десятичное число, которое будет кратно основанию системы счисления, в которую переводим. Для системы с основанием 3, такими числами могут быть: 3, 6, 9 и т.д. Для системы с основанием 5 - 5, 10, 15 и т.д.

    По заданию, число должно быть минимально, поэтому для системы с основанием 3 - это число 3, а с основанием 5 - это число 5.

    3|3             5|5
    3 1             5 1
    0                0

    310=103 и 510=103

    Чтобы остаток числа был равен 0-ю в обеих системах счисления (с остатком 3 и 5), десятичное число должно быть кратно числам: 3 и 5.

    3*5=15 - это и есть искомое десятичное число.

    15|3          15|5
    15 5          15 3 
     0              0

    1510=503 и 1510=305

    Ответ 15

     

    ПРИМЕР 2  B8 (демо ЕГЭ 2012) 

    Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

    Решение:

    Начнем с двоичной системы. Для хранения числа 67 необходимо 7 цифр, т.к. 64<67<128. 128=27.

     Троичная система. Для хранения числа 67 нужно 4 цифры, т.к. 27<67<81. 81=34. Следовательно, троичная система удовлетворяет условию: "число содержит 4 цифры". Теперь необходимо проверить,удовлетворяет данная система условию: "число оканчивается на 1". Для этого нужно перевести 6710 в троичную систему. Но полный перевод делать не надо,т.к. нас интересует только первый остаток, на него и будет оканчиваться 67 в троичной системе. 

    67

    1

    22

     

    Остаток равен 1. Следовательно, и второе условие выполнено, поэтому троичная система подходит. Основание троичной системы равно 3.

     Ответ 3

    Пример 3 Разбор задачи B3 (демо ЕГЭ 2009) 

    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.

    Решение:  

    Искомые числа в 4-чной системе счисления могут содержать только 3 цифры,т.к. 16<25<64. 64=43.

     Обозначим последнюю цифру в 4-ной системе как y.Первые две цифры равны 1,т.к. по условию задачи цифра заканчивается на 11. Искомые десятичные числа обозначим как х.

     х=16*y+4*1+1=16*y+5.

     Пусть у=0. Тогда х=0+4+1=5.

     Пусть у=1.Тогда х=16+4+1=21.

     Пусть у=2.Тогда х=32+4+1=37-не подходит,т.к. х≤25.

     Поэтому искомые числа: 5,21.

     Ответ: 5,21


    Copyright MyCorp © 2016
    Сделать бесплатный сайт с uCoz